Wichtige Tipps:

6. August
Die E-Mail Software 6.0 ist für die Nutzung mit den aktuellen Versionen von Windows 7 und Windows Vista geeignet.
Das Update ist also nicht für den Einsatz mit Windows 8 oder Windows 8.1 vorgesehen.
Wenn ihr die E-Mail Software bereits unter Windows 8 oder Windows 8.1 nutzt, archiviert bitte unbedingt eure Mails und exportiert euer Adressbuch, bevor ihr das Update durchführt.
Sollte das Update fehlschlagen, könnt ihr eure archivierten Mails dann unter Windows 7 in eine aktuelle Installation der E-Mail Software (also in das Update mit der Version 6.10.0006) importieren.
Daraus könnt ihr dann eure Mails als Export im mbox-Format sichern und anschließend z. B. unter Windows 8.1 in jeden geeigneten Mail-Client importieren.
Hier noch eine FAQ-Übersicht zur Kompatibilität der Software 6.0 unter Windows 8:

5. August
Falls ihr eure E-Mail Software vor dem Update deinstalliert hattet, klappt der Neustart am besten, wenn ihr beim ersten Einstieg in die neue Version die Einstellungen für euer vorhandenes Konto @fk12373 aus eurem Kundencenter übernehmt.
Gern könnt ihr euch auch für die manuelle Einrichtung entscheiden; dabei denkt bitte daran, den Posteingangs- und Postausgangsserver auf die SSL-verschlüsselten Adressen 
securepop.t-online.de und
securesmtp.t-online.de
umzustellen.
Die E-Mail Software 6.0 ist für die Nutzung mit den aktuellen Versionen von Windows 7 und Windows Vista vorgesehen. Unter Windows 8 können wir euch leider keine Garantie dafür geben, dass die E-Mail Software auch weiterhin nutzbar ist wie gewohnt.

Danke für eure zahlreichen Hinweise!
Wir sind bereits auf der Suche nach Lösungen und bitten euch um eure Unterstützung.
Derzeit zeichnen sich zwei verschiedene Fehlerbilder ab:

1. Die E-Mail Software startet seit dem Update nicht mehr so weit, dass ihr damit arbeiten könnt - es erscheint eine Fehlermeldung wie
"E-Mail Software 6.0 funktioniert nicht mehr - Programm schließen".
Fragen an euch:
Welches Betriebssystem ist im Einsatz?
Nutzt ihr die E-Mail Software 6.0 als einzelnes Programm, oder verwendet ihr die komplette Software 6.0 (mit dem Startcenter)?
2. Bei Nutzern des Startcenters (also der kompletten Software 6.0) klappt das Update nicht - es erscheint eine Meldung, dass bereits eine aktuellere Version installiert sei.
Frage an euch:
Welche Version der E-Mail Software ist auf eurem PC aktiv?
Ihr findet diese Information in eurer E-Mail Software unter dem Menüpunkt "Einstellungen -> Über..."

Hallo zusammen,
mittlerweile stellt sich das Bild für uns wie folgt dar:
Die Meldung, dass bereits eine neuere Software installiert ist, erscheint, wenn versucht wird das Update zu installieren, obwohl bereits die Version 6.10.0006 installiert ist.
Bitte überprüft dies, indem ihr in der E-Mail Software 6 auf "Einstellungen -> Über..." klickt. Die von einigen Usern genannte Versionsnummer 6.13.003 ist die aktuelle Version vom T-Online-Startcenter und steht in keinem Zusammenhang mit der E-Mail Software.
Wenn die Meldung "E-Mail Software 6.0 funktioniert nicht mehr - Programm schließen" erscheint, kann das verschiedene Gründe haben:
Einer davon tritt auf, falls die E-Mail Software erst vom PC entfernt und das Update erst dann installiert wurde.
Noch ein wichtiger Hinweis: Wenn das Programm beim ersten Aufruf manuell eingerichtet werden muss, wird die SSL-Verschlüsselung nicht automatisch aktiviert.
Als Lösung haben wir folgenden Tipp: Bitte startet die E-Mail Software und stellt die Server auf die beiden Adressen mit SSL-Verschlüsselung um.
Beim Testen hat sich auch gezeigt, dass es vielleicht an dem installierten Sicherheitsprogramm liegen kann. Das findet ihr leider nur heraus, indem ihr das Sicherheitsprogramm kurzfristig deaktiviert bzw. komplett deinstalliert.
Bitte beachtet, dass dies natürlich nur zu Testzwecken durchgeführt werden sollte. Nach dem Test muss es zwingend wieder aktiviert bzw. installiert werden.
Hier freue ich mich auf eine Rückmeldung, ob dies klappt und welches Sicherheitsprogramm ihr nutzt.
Sollte auch das Sicherheitsprogramm für den Fehler nicht verantwortlich sein, hilft im Moment nur, die Software zu deinstallieren und anschließend neu zu installieren.
In den aktuellen Downloadversionen der Software 6 ist noch die E-Mail Software Version 6.10.0005 enthalten.
Wenn keine aktuelle Sicherung der Daten vorliegt, wählt während der Deinstallation bitte aus, dass die persönlichen Daten nicht gelöscht werden sollen.
Dieser Tipp gilt übrigens auch, wenn unter Windows 8 die eine oder andere Herausforderung auftritt.

@Zollek: Vielen Dank für deine Rückmeldung. Ich werde dies weitergeben und dann schauen wir, wo genau der Zusammenhang besteht. Da aber eine permanente Deaktivierung der Sicherheitssoftware natürlich nicht sinnvoll ist, wäre eine alternative E-Mail Software oder unser E-Mail Center vielleicht die Lösung. Nähere Infos finden Sie auf dieser Hilfeseite.

@Donald Bochum: Genau so. Die Version 6.10.0006 ist die richtige. Wegen der Meldung sind wir mit den Kollegen im Gespräch. Vielen Dank auch, für die weitergehenden Infos. Auch zu der Sicherheitssoftware.

@Thommy: Die E-Mail Software 6.0 wird funktional nicht mehr weiterentwickelt. Das bedeutet auch, dass einzelne Funktionen nur noch eingeschränkt funktionieren oder entfallen. Nach Durchführung des Sicherheitsupdates auf die E-Mail Software 6.0 Version 6.10.0006 steht die softwareinterne Rechtschreibprüfung nicht mehr zur Verfügung.  

Möchten Sie weiterhin eine Rechtschreibprüfung bei der E-Mail Erstellung nutzen, empfehlen wir Ihnen die Verwendung unseres komfortablen E-Mail Centers unter https://email.t-online.de. 

@Andy: Bezüglich der Fehlermeldung "E-Mail Software 6.0 funktioniert nicht mehr - Programm schließen" möchte ich Ihnen mein Tipp zu den evtl. installierten Sicherheitsprogrammen ans Herz legen.