@MarieThPreller 

Zunächst solltest Du, wenn Dein Telefon bei Faxeingang nicht klingeln soll, den Drucker so einrichten, dass er nur Telefaxe versenden darf, nich empfangen.

Was willst Du mit Telefaxen in der Druckerausgabe anfangen, wenn Du gar nicht zu Hause bist, möglicherweise im Urlaub oder sonst weit weg?

Mit dem Pushservice bekommst Du das Fax ja im Mail-Anhang zugestellt und kannst sofort darauf reagieren, egal, wo Du Dich aufhältst.

Die interne Faxfunktion darf nur auf die gleiche Rufnummer empfangen, nicht senden.

Zum Senden hast Du ja noch die richtige, separate Fax-Funktion im Menü der FritzBox.

Wenn das Weiterleiten an Dich per Push-Mail nicht funktioniert, kann es an falscher Konfiguration Deiner Sprachbox liegen.

So war das letztens bei einem Familienangehörigen auch.

Faxe kamen alle in der Box an, jedoch hat die SprachBox laufend Anrufe von der absendenen Nummer gemeldet, ohne zu berücksichtigen, dass es um Telefax ging.

Das Problem war erst gelöst, nachdem ich auf dem Smartphone des Angehörigen die App Voicemail installiert und hier in den Einstellungen für alle Rufnummern entsprechend eingerichtet hatte, was passieren soll, wenn Anrufe reinkommen, der Anruf besetzt ist oder immer umgeleitet werden soll usw.

Für die Faxrufnummer wird die Sprachbox dabei unter "Meine Rufnummern" einfach deaktiviert, dann kommen auch die Push-Mails an und im Anhang befinden sich die Telefaxe.

Hoffe, es hilft. 

Nachtrag, weil erst eben gesehen:

Wenn Du Voicemail nutzt kannst Du auch ganz auf den AB der Fritzbox verzichten, wenn Du meine Beschreibung oben umsetzt.

Zudem, wenn Du MagentaEINS-Vorteil gebucht haben solltest, brauchst Du den Anrufbeantworter der Fritzbox überhaupt nicht aktivieren, da Du über Voicemail auch alle anderen Rufnummern auf Dein Handy umleiten kannst, da MagentaEINS ein Flat vom Festnetz zu mobil enthält, so dass Dich die Rufumleitungen keinen Cent kosten würden.

Dann müsste auch niemand auf Deine Sprachbox sprechen, außer vielleicht auf Dein vom Mobilfunk, falls Dein Smartphone nicht erreichbar ist.

Meine Hauptrufnummer wird nach 15 Sekunden umgeleitet auf mobil.

Wenn der Anrufer keine Zeit hat, 15 Sekunden zu warten, dann war der Anruf sicher auch nicht wichtig. 

Im Übrigen bekomme ich ja trotzdem dann die Push-Mail zum eingegangenen Anruf noch.

So verpasse ich garantiert keinen Anruf und muss mir seither auch nicht den Müll anhören von denen, die mir was verkaufen wollen, ohne dass ich eine Genehmigung für solche Anrufe erteilt habe. Die Typen kann ich auch gleich im Telefonat abwatschen und ankündigen, was im Wiederholungsfall passiert. Bis jetzt hat das grundsätzlich auch funktioniert, dass ich von denen verschont worden bin in der Folge.