Als erstes würde ich die App mal deinstallieren und neu installieren, und erneut versuchen 

Abanica

jedes Mal in der E-Mail-App neu einloggen

Einfach eine vernünftige App nehmen statt die der Telekom. Apple Mail auf dem iPhone, bei Android K-9, BlueMail oder FairEmail zum Beispiel.

Viele Grüße

Thomas

@Abanica und ich würde deinstallieren und nicht wieder installieren. Stattdessen die normale App, BlueMail oder K-9 .

Natürlich zusammen mit dem gesonderten Mailpasswort.

Welches Passwort für was:
Häufigste:
Persönliches Kennwort:
'steckt' in den Zugangsdaten und damit auch im Router, kann manchmal noch als 'Nachschlüssel' für alle anderen Passworte dienen.
Passwort:
(Früher 'Online-Passwort'): Z.B. für Kundencenter, Mailcenter zusammen mit T-Online-Mail-Adresse
Mail-Passwort:
Wird immer dann benötigt, wenn mit Dritt-Software / App auf das Mailkonto zugegriffen werden soll (IMAP/POP3).
Wird im Mailcenter gesetzt und verwaltet.

Die komplette Übersicht ( 'Welches Passwort für was') ist derzeit hier zu finden:
https://www.telekom.de/hilfe/vertrag-meine-daten/login-daten-passwoerter/welche-passwoerter-fuer-welchen-zweck?samChecked=true&_CSRFToken=99da00201b3394049f7ea901ac661932

Serverkonfiguration:

https://www.telekom.de/hilfe/festnetz-internet-tv/e-mail/e-mail-server-e-mail-protokolle-und-e-mail-einrichtung/posteingangsserver-und-postausgangsserver?samChecked=true&_CSRFToken=917a0846ae7311ae19a6c3fa3c00aa6e