Ich würde dir so was hier empfehlen:

MailStore Home - Kostenlose E-Mail-Archivierung und E-Mail-Backup-Software für private Anwender

Leona_1

Ich möchte einen von mir im E-mail-Center unter Posteingang angelegten Unterordner mit E-mails inkl. Anhängen komplett auf meinen Rechner downloaden und dort in einem Dateiordner ablegen. Wie ist hier vorzugehen?

Thunderbird installieren, das Add-On ImportExportTools NG installieren und einrichten.

Alternativ zum AddOn: regelmäßig den Ordner, in dem Thunderbird die Mails ablegt, sichern.  Der Pfad auf Windows 10 ist C:\Users\Benutzername\AppData\Roaming\Thunderbird. Dort muss eigentlich nur der Unterordner ..\Profiles gesichert werden.

Nachtrag: sollen die Mails auch auf dem Server bleiben, so sollte man entweder IMAP als Protokoll für den Download einrichten. oder, bei der Wahl von POP3, das Flag setzen, dass die Mails auf dem Server nicht gelöscht werden sollen.