Hallo @frank-troeger 

Nein können sie nicht.

Daher sofort Passwort ändern und nicht zu lange damit warten.

@frank-troeger Welches Passwort, hast Du es noch nicht geändert?

Wenn der Verdacht besteht, dass jemand Unbefugter Zugriff hat, dann wäre das Folgende ratsam, ... .

Es gibt mehrere Möglichkeiten, wie jemand unbefugt zu deinem Mailaccount Zugang erlangt hat. Beispielsweise:

• Schadsoftware auf deinem Rechner, welche mitliest, was du auf deinem Rechner alles machst, inklusive Passwörter und Mailadressen
• Schadsoftware auf einem anderen Rechner, den du mal wo anders zum Einloggen in deinen Mailaccount genutzt hast
• Du hast auf einer Internetseite deine Mailadresse und leichtsinnigerweise auch dein (Web-)Passwort für den Zugang zum E-Mail-Center angegeben
• Du hast eine Phishing -Mail erhalten, in welcher vorgegeben wurde, dass die Telekom von dir irgendeine Bestätigung möchte und dass man für die Bestätigung nicht nur auf einen Link klicken muss, sondern auch noch zusätzlich ein Passwort auf eine verlinkte Internetseite einzugeben hätte, ... Oder eine ähnliche Phising Mail.
  
  Die Telekom verschickt zwar Bestätigungsmails, aber nur, wenn man selbst vorher etwas bei der Telekom bestellt hatte. Und niemals welche, in denen die Aufforderung kommt, man müsse auf einer verlinkten Seite Mailadresse und Passwort eintragen, damit man etwas bestätigen könne, z. B. damit das Mailpostfach erhalten bliebe. Das sind dann Betrüger.

Da es auch die erste Ursache sein könnte (Schadsoftware auf deinem Rechner): unbedingt erledigen:

Schalte bitte den/die Rechner aus, über welche du dich normalerweise in dein Mailpostfach einloggst und/oder über welche du per Mailprogramm zugreifst. Besorge dir ein aktuelles Schadsoftware-Beseitungsprogramm und installiere das auf deinem Rechner. Lasse eine vollständige Prüfung des Rechner /bzw. der Rechner laufen, welche davon betroffen sein könnten.

Um schnell weitere Übeltaten zu verhindern: unbedingt als erstes erledigen:

1. Gehe an einen Rechner, der wahrscheinlich schadsoftwarefrei sein könnte. Wenn du das Folgende mit einem Gerät machst, bei dem du nicht vorher Schadsoftware runter geworfen hast, dann ist alles sinnlos, was in den folgenden Schritten geschieht. Denn dann können die bösen Menschen wieder mitlesen und somit alles wieder rückgängig machen oder sich wieder mit den neuen Passwörtern einloggen.
2. Rufe die folgende Webseite auf: https://account.idm.telekom.com/account-manager/index.xhtml
3. Trage in die Login-Maske ein: Benutzername = deine Mailadresse, Passwort = Passwort für das E-Mail-Center
   alternativ möglich, falls die betroffene Mailadresse der Hauptnutzeraccount eines Festnetzanschlusses ist:
   Benutzername = Zugangsnummer (wie im Router), Passwort = persönliches Kennwort (wie im Router)
4. Login
5. Unterhalb von "Benutzername und Passwort" steht "Passwort". In der gleichen Zeile wie "Passwort" steht ganz rechts "ändern". Klicke auf dieses "ändern".
6. Vergebe ein anderes Passwort. Trage hierzu bei "Aktuelles Passwort" deines ein, was du vorher hattest, und dann in die zwei Felder unterhalb das neue Passwort (also zwei Mal das gleiche), dann Speichern.
7. Dann rufe nochmals die von mir verlinkte Seite auf.
8. Unterhalb von "Weitere Passwörter" steht "Passwort für E-Mail-Programme". Und in der gleichen Zeile wie "E-Mail-Programme" am Ende ganz rechts "ändern". Klicke darauf.
9. Überlege dir ein "Passwort für E-Mail-Programme", welches nicht mit deinem neuen Passwort (aus 6) identisch sein sollte und auch nicht mit einem alten Passwort oder altem E-Mail-Passwort (oder altem persönlichen Kennwort). Und richte es ein (ändere und speichere es). Egal, ob du bisher ein E-Mail-Passwort genutzt hast oder nicht, die bösen Menschen könnten es genutzt haben, deshalb musst du es ändern/einrichten.
10. Dann rufe nochmals die von mir oben verlinkte Seite auf. Und gehe die Seite von oben nach unten durch, z. B. die Sicherheitsfragen und so weiter, ob dort Angaben sind, welche nicht von dir stammen können. Falls das der Fall wäre, die entsprechenden  Angaben so abändern (und sichern), dass sie zu dir passen, so dass auch auf diesem Wege kein Unbefugter mehr Zugang bekommen kann.
11. Rufe die folgende Webseite auf:  https://email.t-online.de/pr?a=accountdetails
12. Klicke in der linken Spalte auf "E-Mail-Adressen". Und überprüfe, ob dann rechts davon welche angezeigt werden, welche du nicht selbst angelegt hast. Falls das der Fall ist, diese fremden Mailadressen bitte löschen.
13. Klicke links auf "E-Mail-Optionen". Und überprüfe darunter: Signatur, Absendername und Antwortadresse, ob dort jemand Eintragungen vorgenommen hatte. Diese dann entweder berichtigen oder entfernen (und ggf speichern).
14. Klicke (noch in E-Mail-Optionen) links auf entweder "Weiterleitung" und/oder "Filter und Weiterleitung". Überprüfe dann rechts davon (weiter oben), ob hinter der Zeile "E-Mail weiterleiten an" eine fremde Mailadresse steht (oder anderweitig erkennbar ist, dass eine Weiterleitung an eine fremde Mailadresse eingerichtet ist). Falls ja, dann diese dort entfernen (löschen).
15. Ist das betroffene Mailkonto das Hauptnutzermailkonto, welches zu deinem Festnetzanschluss gehört?
    Falls ja: noch 16 bis 19 erledigen.
16. Rufe auf: https://kundencenter.telekom.de/kundencenter/kundendaten/passwoerter/index.html?url=persoenliches-kennwort/index.html
17. Das "persönliches Kennwort" ist das Kennwort, das man auch im Router eingeben kann, damit er Internetzugang bekommt am Anschluss.
18. Überlege dir ein neues "persönliches Kennwort", welches mit keinem deiner bisherigen Passwörter identisch ist, also auch mit keinem der obigen neuen. Trage das neue "persönliche Kennwort in die zwei unteren Felder" ein und speichere bzw. ändere.
19. Sobald du dein "persönliches Kennwort" geändert hast, gilt für deinen Anschluss ein anderes. Deshalb wirst du dann in deinem Router auch noch das persönliche Kennwort ändern müssen, damit der Router weiterhin Internetzugang haben kann - oder - je nach Router und Anschlusseinstellung kann es sein, dass man nur den Router neu starten muss. Nur falls du einen automatischen Internetzugang an einem BNG -Anschluss hast und das so nutzt, musst du dich nicht darum kümmern, da der Internetzugang automatisch erfolgen müsste, ggf den Router neu starten.

Ob sich jemand von einem fremden Gerät  angemeldet hat teilen Dir andere E-Mail-Anbieter u.U. mit - bei t-online.de ist das meines Wissens bisher nicht möglich. Aber auch andere Anbieter teilen Dir nicht mit, was gemacht wurde, ob nur ein Login probiert wurde oder ob E-Mails gelesen, versendet, gelöscht, verschoben... wurden.

WER sich angemeldet hat - das würdest Du in der Regel nur mitbekommen wenn der Hacker so doof wäre, Dir diese Information explizit zukommen zu lassen. Ein gehackter Account muss schon zu einem schweren Verbrechen genutzt worden sein, damit sich die Polizei um den Fall kümmert und u.U. den Täter in Erfahrung bringt.