Hier schon mal die Standardeinstellungen für die normale MailApp mit dem gesonderten Mailpasswort....

Welches Passwort für was:
Häufigste:
Persönliches Kennwort:
'steckt' in den Zugangsdaten und damit auch im Router, kann manchmal noch als 'Nachschlüssel' für alle anderen Passworte dienen.
Passwort:
(Früher 'Online-Passwort'): Z.B. für Kundencenter, Mailcenter zusammen mit T-Online-Mail-Adresse
Mail-Passwort:
Wird immer dann benötigt, wenn mit Dritt-Software / App auf das Mailkonto zugegriffen werden soll (IMAP/POP3).
Wird im Mailcenter gesetzt und verwaltet und kann auch dort (derzeit) nachgeschaut werden.

Die komplette Übersicht ( 'Welches Passwort für was') ist derzeit hier zu finden:
https://www.telekom.de/hilfe/vertrag-meine-daten/login-daten-passwoerter/welche-passwoerter-fuer-welchen-zweck?samChecked=true&_CSRFToken=99da00201b3394049f7ea901ac661932

Serverkonfiguration:

https://www.telekom.de/hilfe/festnetz-internet-tv/e-mail/e-mail-server-e-mail-protokolle-und-e-mail-einrichtung/posteingangsserver-und-postausgangsserver?samChecked=true&_CSRFToken=917a0846ae7311ae19a6c3fa3c00aa6e

@s.nass97,

wird auch das gesonderte Passwort für E-Mail Programme genutzt?

( Es ist nicht identisch mit dem Passwort, das man für den Zugriff auf das E-Mail Center, MagentaCLOUD, Kundencenter und andere Web-Dienste verwendet.)

Siehe hier:
https://www.telekom.de/hilfe/festnetz-internet-tv/e-mail/e-mail-adresse-passwoerter-und-sicherheit/passwort-fuer-e-mail-programme-einrichten

Vielen Dank für deine Hilfe! Jetzt hat es funktioniert. 

Ich wusste nicht, dass ich dafür ein extra Passwort anlegen muss. 
Danke!