Bei IMAP werden Mails zwischen dem Server und dem Client synchronisiert. Löscht man eine Nachricht, so wird der Löschbefehl auch an die Gegenseite übertragen. Weitere Gemeinheit: einige Mail-Clients haben eine eigene Aufbewahrungsfrist. Outlook z. B. hat ggf. eine 14 Tage Löschfrist aktiviert. Es gibt unter den Kontoeinstellungen zwei kritische Einstellungen, nämlich die Optionen "Vom Server nach XX Tagen entfernen", wobei sich XX einstellen lässt und per Voreinstellung auf 14 Tage steht, sowie "Entfernen, wenn aus 'Gelöschte Elemente' entfernt". Diese Optionen dürfen nicht gesetzt sein, andernfalls Outlook die Mails auf dem Server löscht, sobald es online ist. Wenn eine ähnliche Funktion in anderen Clients aktiv ist, passiert natürlich das Gleiche. Wenn du also vor kurzem einen neuen Mailclient eingerichtet hast ... 

Es gibt auch Mailclients, bei denen man z. B. im Posteingang nur ungelesene Mails angezeigt bekommt. Dann sind die Mails noch vorhanden, man sieht sie nur nicht, bis man die Anzeige zurück setzt. Bei dir geht es aber um die gesendeten, da macht das kaum Sinn und dürfte daher nicht zutreffen. Und schließlich gibt es mobile Clients, die nur Mails eines Zeitbereichs anzeigen, z. B. 2-4 Wochen. Das spart Ressourcen des Mobilgerätes. Die Mails sind in dem Fall auf den Server noch vorhanden.

Hallo @ak-sari 
ergänzend: damit Dir das @Telekom hilft Team   zielgerichtet helfen könnte hier bitte die Kundendaten geschützt im Profil hinterlegen => Profildaten (unter weitere Informationen kannst Du auch Zusatzinfos wie Erreichbarkeit, alternative Rückrufnummer, Zusatzinfos, neue Adresse für die Fragestellung, betroffene SIM Kartennummer, etc. hinterlegen).
Diese Daten sind nur für das Telekom hilft Team ersichtlich und nicht öffentlich. Speichern nicht vergessen, danach kurz schreiben wenn erfolgreich erledigt - Danke !
Gruß
Waage1969