So, bischen gegoogled und das hier gefunden. Demnach benötigst Du ein TAE -Kabel dass die A und B-Ader vom TAE -Stecker auf die Pins 2 und 5 des RJ11 aka RJ12 aka 6p4c-Steckers legt. Besser erkennbar ist das hier, gemeint ist die untere der beiden Belegungsvarianten. I ch würde mir so ein Kabel selbst crimpen oder notfalls aus einem langen TAE <->RJ11-Kabel mit falscher Belegung und einem zu kurzen mit richtiger Belegung ein langes mit passender Belegung herstellen: Leitungen abmanteln, Adern ca. 5cm freilegen, ca. 1cm abisolieren, die passenden Adern miteinander verdrillen, alles mit Klebeband isolieren und befestigen.

Vielen lieben Dank, lejupp, für Deine Antworten!
Eigentlich hätte ich doch gleich selber draufkommen können, die Kabelbelegung/-polung zu überprüfen, bevor ich diesen Thread startete.
Aber ganz umsonst ist dieser Thread ja dennoch nicht, dann kann anderen vielleicht auch noch geholfen werden.
Ich hab's jetzt ganz simpel gemacht (wie gesagt: warum bin ich nicht gleich drauf gekommen??) und den vorherigen TAE -Stecker, der vor der IP-Umstellung dran war, mit dem TAE -Stecker des neuen Kabels (das ich im Keller gefunden hatte, denn das alte Kabel war ja viel zu kurz) verglichen und tatsächlich: völlig andere Pole! Anbei zwei Fotos jeder Steckerseite: Links der neue, rechts der alte Stecker.
Dann werde ich mal schauen, ob ich vl. doch noch ein anderes Kabel auftreibe oder zur Not den alten Stecker an das neue Kabel dranwurschtel. Selbstverständlich rühr ich mich dann hier nochmal, ob alles geklappt hat (und markiere diesen Thread ggf. als gelöst).

An dieser Stelle nochmal vielen Dank an euch alle für die schnelle und kompetente Hilfe!

Das Problem ist nicht der TAE -Stecker, für die Verbindung Router -> X311 werden nur zwei Adern benötigt, nämlich die auf Pin 1 und 2 des TAE -Steckers (Nummerierung der Kontakte siehe hier), und die sind ja bei beiden gezeigten Kabeln belegt. Das Problem liegt in der Belegung des RJ11-Steckers am anderen Ende des Kabels, die Details hatte ich ja schon beschrieben.