@DoFloSa 

bei IPv6 hat jedes Gerät eine eigene globale Adresse und es gibt kein NAT, ob der Router eine hat ist unerheblich.

Der Router verteilt ein Präfix ( Netzwerkadresse) ins lokale Netz.

Der Fehler ist am Gerät zu suchen oder die Fritzbox verteilt das Präfix nicht, dann ist aber was verstellt.

DoFloSa

Bei den Internetverbindungen werden sowohl IP4 als auch IP6 Adressen angezeigt (vergl. Anhang); soweit, so gut.
Rufe ich im Browser eine externe Webseite auf wird mir bei einem Test angezeigt, das mir eine Ip4 Adresse, aber keine Ip6 Adresse zugewiesen wurde (vergl. Anhang). Ist dies ein zu erwartendes Resultat bei einem Dual - Stack Anschluß ?

Natürlich nicht. Entweder ist IPv6 auf dem betreffenden Rechner deaktiviert, eine Firewall blockiert es, oder dein Browser nutzt es nicht. Im Firefox kann IPv6 auch über about:config abgeschaltet werden. Gleiches gilt für die Gruppenrichtlinien von Windows, die Lokal oder von einem Domänencontroller gesetzt werden können.

Unter Heimnetz>Netzwerk>Netzwerkeinstellungen>IPv6-Einstellungen muss die Einstellung "Router Advertisement im LAN aktiv" eingeschaltet sein. ULA sollten nur zugewiesen werden, wenn keine Internetverbindung besteht. Der DNS-Server sollte sowohl über Router-Advertisements, wie auch über DHCPv6 zugewiesen werden. Dies sind auch die Standard-Einstellungen der FRITZ!Box, sofern sie nicht geändert wurden.

viper.de

ob der Router eine hat ist unerheblich.

Um als Gateway erreichbar zu sein, braucht auch der Router eine Adresse in den Netzen von und zu denen er routet.

Vielen Dank für dir schnellen und freundlichen Antworten !
Leider bin ich EDV technisch ein Noob...

Natürlich nicht. Entweder ist IPv6 auf dem betreffenden Rechner deaktiviert, eine Firewall blockiert es, oder dein Browser nutzt es nicht. Im Firefox kann IPv6 auch über about:config abgeschaltet werden. Gleiches gilt für die Gruppenrichtlinien von Windows, die Lokal oder von einem Domänencontroller gesetzt werden können.

Ich werde die beschriebenen Fehlerquellen nächste Woche prüfen und mich ggf. noch einmal melden.

Nur um sicherzugehen nochmal bezugnehmend auf den Anhang:
Wenn bei den Fritzbox - Einstellungen unter Internetverbindungen IPv4 und IPv6 Adressen aufgeführt sind, bedeutet dies, daß mir vom Anbieter IPv4 und IPv6 Adressen zugewiesen wurden. Folglich ist Dual Stack aktiv.
Wenn beim Zugriff von Außen keine IPv6 Verbindung hergestellt werden kann, bedeutet dies, der Fehler liegt bei einer Einstellung meines Routers oder des dahinterhängenden Netzwerkcomputers.
Daher werde ich die o.g. von Herrn Bachsau prüfen.
Vielen Dank an alle und Grüße !