Danke an alle für die vielen Antworten. Ich würde gerne den Thread schließen, aber nicht ohne ein Ergebnis mitzuteilen. Wie bereits oben geschrieben habe ich - da die Anmeldung vom Notebook ja nicht ging - den "WLAN-to-Go" Dienst im Kundencenter gekündigt und - mit einem Tag Wartezeit damit der Auftrag in den Systemen der Telekom durchgenudelt werden konnte - wieder neu beauftragt (ist ja eine 0,- EUR Option). Und siehe da: danach ging's wieder wie es sollte! Hatte sich wohl irgendwas in den Datenbanken der Telekom aufgehängt. 

Nebenbemerkung: mir ist anhand der Kommentare aufgefallen dass viele die Fehlermeldung automatisch und ausschießlich auf Nutzung via Smartphone interpretiert haben. Offensichtlich scheint dass für viele der primäre Nutzungsweg zu sein. Ich bin noch Old-School mit Laptop unterwegs (-;  So ändern sich die Zeiten. 

Also: Problem gelöst durch Kündigung und Neubeauftragung der WLAN-to-Go Option. Ansonsten weder an Zugangskennungen noch an Geräteeinstellungen irgendwas geändert.