Leider schreibst du weder bei der Kamera noch bei den Bewegungsmeldern etwas zum genauen Hersteller und Typ, ohne diese Informationen kann man nur spekulieren. Ich spekuliere wie folgt:

Viele Bewegungsmelder  arbeiten mit sogenannten Passiven Infrarotsensoren (PIR), also Sensoren die auf die als Infrarotlicht abgestrahlte Körperwärme reagieren. Gleichzeitig beleuchten die meisten Überwachungskameras den Raum bei Dunkelheit mit unsichtbarem Infrarotlicht (IR). Denkbar wäre, dass das Infrarotlicht der Kamera den PIR-Sensor des Bewegungsmelders stört.

Die Kameras arbeiten dabei meist mit einer Wellenlänge um 850nm die recht nah am für unser Auge sichtbaren Licht liegt. PIR-Sensoren beobachten ein vom sichtbaren Licht weiter entferntes Spektrum ab 7µm (7000nm). Eigentlich sollten die Wellenlängen weit genug auseinanderliegen dass keien Beeinflussung stattfindet, aber ich konnte nirgendwo Informationen darüber finden wie scharf der vom PIR-Sensor ausgewertete Wellenlängenbereich abgegrenzt ist. Womöglich reagieren diese Sensoren eben doch auch auf nahes IR bzw. lassen sich durch starke Lichtquellen in diesem Bereich "blenden".

Um zu testen ob es daran liegt könntest du die Kameras mal im Betrieb mit einem dicken Tuch verhüllen. Wenn dann die Bewegungsmelder sofort wieder funktionieren hast Du den Grund gefunden.

Wie sich allerdings dem Problem allerdings abhelfen lässt, weiß ich auch nicht so genau. Eventuell hilft es, auf ein andere Nachtlicht mit PIR-Bewegungsmelder umzusteigen, möglicherweise reagieren nicht alle PIR-Sensoren so empfindlich auf Fremdlicht wie die von Baby One verbauten. Ich halte das für denkbar weil es sogar Kameras mit eingebautem PIR-Melder gibt, die bei Bewegung anfangen aufzuzeichnen. Solchein Produkt würde keinen Sinn ergeben, wenn der PIR-Sensor von der ebenfalls eingebauten IR-Beleuchtung der Kamera blockiert würde.

Es existieren auch Bewegungsmelder ohne PIR-Sensoren, meine Außenlampe an der Haustür beispielsweise verwendet eine Art Radarsensor. Allerdings habe ich mit kurzem googlen keine Nachtlichter oder Schaltsteckdosen mit Radar-Bewegungsmelder gefunden, nur solche für Festinstallation und diese hier zum einschrauben in eine Lampenfassung.