Ich könnte mir vorstellen, dass es an einem Add-On liegt. Eine Neuinstallation hilft da nicht weiter, weil Deine Einstellungen und Deine Add-Ons sowie die Add-on-Einstellungen im Firefox-Profil gespeichert sind und bei einer Neuinstallation erhalten bleiben. Falls es daran liegt, könnte es dazu führen, dass auch andere Websites bei Dir nicht richtig funktionieren.
Zu den Add-Ons, die gerne mal Websites kaputt machen, gehören Werbeblocker, wenn man sehr aggressive Blocklisten verwendet, oder Add-Ons für Sicherheit und Datenschutz wie Ghostery, NoScript, UMatrix & Co. Falls Du solche Erweiterungen verwendest, könntest du sie eine nach der anderen auf t-online.de und telekom.de deaktivieren und schauen, ob das Problem dann noch besteht.
Es könnte auch an den Firefox-Einstellungen liegen. In dem Fall hilft nur, alle im Profil gespeicherten Daten, die man behalten möchte, wie Lesezeichen und Passwörter zu sichern, das Profil komplett zu löschen und Lesezeichen und Passwörter anschließend wieder zu importieren.
