SeWiegers

kann ich trotz Kündigung meines Anschlusses und eines Providerwechsels auf dem Anschluß das Mail M Paket bestellen?

Das können sie, dass ist kein Problem. Das beeinträchtigt Ihre Kündigung nicht.😉

Allerdings muss nach erfolgter Abschaltung auf Freemail umgestellt werden, und dann kann Mail M wieder gebucht werden:
Hier finden sie alle wichtigen Informationen inkl. Anleitung. E-Mail muss zu Freemail umgewandelt werden.
https://www.telekom.de/hilfe/festnetz-internet-tv/e-mail/e-mail-adresse-passwoerter-und-sicherheit/e-mail-erhalt?samChecked=true

Dort steht unter anderem:
"Sechs Monate nach Kündigung des Anschlusses können Sie Ihre Haupt-E-Mail-Adresse noch weiter nutzen, danach werden die E-Mail-Adresse und das dazugehörige Postfach gelöscht.
Sie haben aber die Möglichkeit, die E-Mail-Adresse nach der Kündigung zu sichern.
Handeln Sie rechtzeitig, wenn Sie Ihre E-Mail-Adresse behalten wollen. Klicken Sie auf den folgenden Link, loggen Sie sich ein und gehen Sie dann die Schritte durch."
Und hier finden sie noch eine Anleitung:
https://telekomhilft.telekom.de/t5/E-Mail/Bestehendes-E-Mail-Postfach-auf-ein-Freemail-Postfach-uebertragen/ta-p/2744647

Hier war ein ähnlicher Fall, wo jemand Mail M nach Kündigung behalten wollte:
https://telekomhilft.telekom.de/t5/E-Mail-Center/Postfach-inkl-Mail-M-nach-Kuendigung-behalten/td-p/5309249 

Aber um zu Ihrer Ausgangsfrage zurückzukommen, Ihre Kündigung beeinflusst die Buchung von Mail M erstmal nicht.