Wenn sie nicht in Papierkorb sind, dann ist eine Wiederherstellung über die Telekom nicht möglich. 

Wahrscheinlich ist, dass diese über eine POP3 Verbindung von einem deiner Geräte abgerufen worden sind. 

Keine Sicherung? Kein Mitleid! - Wer seine Mails in der Mailbox liegen lässt, lagert vermutlich auch seine gesamte Briefpost im Briefkasten, der im Hausflur hängt. Bzw. warum lässt man seine elektronische Post im Postamt liegen und glaubt, da einen Tresor zu besitzen? Mail richtig verstanden heißt, dass man sich ein Mailprogramm installiert und mindestens eine Kopie der Mails im eigenen Haus hat. Noch besser  ist es, wenn man von denen dann noch regelmäßig zusätzliche Sicherungen  auf anderen Datenträgern anlegt, weil Festplatten nun mal nicht ewig leben.
Wer das versäumt hat und Mails verliert, sollte daraus lernen und es wenigstens künftig anders machen. Also: ein vernünftiges Mailprogramm auf einem PC installieren. Lesen, was IMAP und POP3 bedeuten und was das für die Mailnutzung, Vorteile und Risiken bedeutet. Möglichkeiten und Risiken bei Nutzung mehrerer Geräte verstehen, alle Geräte mit Mailzugang richtig konfigurieren. Ein Sicherungsbewusstsein entwickeln - elektronische Information ist flüchtig aber kopierbar - und es konsequent umsetzen. Das alles ist gar nicht so schwer und kostet nicht wirklich viel.

Guten Morgen @rahmenundkunst,

herzlich willkommen in unserer Community.

Es ist in der Tat so, dass wir keine E-Mails speichern und somit keine Wiederherstellung anbieten. Geht aus Datenschutzgründen gar nicht.
Wenn selbst kein Backup gespeichert wurde, dann sind die E-Mails wohl weg. Gilt herauszufinden, wie das passiert ist. In den meisten Fällen liegt es daran, dass ein anderes Gerät (Handy, Laptop,...) einen Abruf verursacht, wie von @Kugic auch vermutet.

Die kleine Erläuterung von @mboettcher hat nichts mit "Schlaumeier" zu tun, sondern ist ein guter Rat. Gerade wenn man wichtige E-Mails lange behalten möchte, ist eine Sicherung grundlegend. Anbei ein Telekom Ratgeber: E-Mails sichern und übertragen

Alles Gute und eine schöne Restwoche.

Gruß Jacqueline G.