Danke für eure Tipps!

Also die Firmware beider Geräte ist aktuell. Der Router hat die Version 010137.4.5.001.1.

EasySupport ist auch aktiviert. 

Genau, das mit dem Besetztzeichen kommt hier auch. 

Wie gesagt, bei mir tritt das Problem nicht mehr auf.

Allerdings mußte ich das Firmwareupdate beim Speedport auf die jetzt aktuelle Version von Hand machen. Weil sich der (eingeschaltete) Easy-Support nicht bequemen wollte, ein schon seit zweieinhalb Wochen verfügbares Update aufzuspielen. (Ja, ich weiß, daß das nicht gleichzeitig auf alle Geräte ausgerollt wird, aber zweieinhalb Wochen sollte es auch nicht dauern)

Einen Tip hätt ich noch: Bei Gigaset ist es so, daß das Update nur bei ganz vollem Akku gemacht wird. Dabei hab ich beobachtet, daß sogar die Abfrage "gibts was neues?" nur bei vollem Akku zum richtigen Ergebnis führt. Bei halbleerem Akku zeigt einem das Gerät an, es gäbe nichts neues, obwohl es eben doch ein Update gibt. Das ist zwar löblich vorsichtig, um ein gebricktes Gerät durch ausgehenden "Saft" zu vermeiden, könnte aber im Menü des Geräts deutlicher kommuniziert werden.

Damit wäre ich mit meinem Latein am Ende. Dann bleiben nur noch echte Hardwaredefekte oder Hakeleien bei der SIP-Kommunikation zwischen den Endgeräten und dem Telekom-SIP-Server. Leider auch nicht so selten...

Danke @coonabarabran ,

das ist auch ein guter Hinweis. Dann gucke ich nochmal, ob ich von Hand ein Update auslösen kann.