@harley-de : dazu installierst du einen Mailclient auf einem PC, z. B. Thunderbird (kostenlos).  Wenn du den einrichtest, setzt du das Protokoll zum abholen von Mails auf POP3. Das führt dazu, dass Thunderbird alle Mails abholt und diese gleichzeitig auf dem Server löscht. Sozusagen ein Aufwasch.

Wenn du stattdessen IMAP benutzt, das wird bei der Installation der meisten Mailprogramme empfohlen, erfolgt eine Syncronisation zwischen  PC und Server. Das Problem dabei: sobald du die Mails auf dem Server löscht, schließlich musst du Platz schaffen, werden sie auch im Client gelöscht, wenn bzw. sobald eine Verbindung zum Server besteht. D. h., dass dieser Weg nur dann funktioniert, wenn du vor dem Löschen eine Sicherung aller Mails aus Thunderbird durchführst. Dazu gibt es Add-ons, z. B. "ImportExportToolsNG".  Zweckmäßig nutzt man zur Sicherung einen separaten Datenträger. Ein Vorteil besteht, wenn du nicht alle Mails auf dem Server löschen willst; z. B. wenn du auch mit mobilen Geräten auf die aktuellen Mails zugreifen willst. 

Grundsätzlich: es ist keine gute Idee seine Mails ausschließlich auf dem Server zu belassen. Du hast da keine Kontrolle und  Mails können verloren gehen; Mailverluste werden hier tagtäglich gemeldet.