Dann hat die wohl ein anderes Gerät abgeholt. 

Nutze einfach dein Backup und überlege dir eine andere Nutzungsstrategie.

Thomas Schnur

Meine emails sind nicht mehr im Posteingang.Es erscheinen nur Mails von gestern Abend bis heute. An den Einstellungen habe ich nichts geändert. Die Mails sind beim IPhone sowie direktbeim T-online Login verschwunden. Alle Archive sind vollständig vorhanden. Ich habe alle Eingangsordner überprüft. Die Mails aus den Posteingängen sind weg.

Wie @der_Lutz  schon erklärte, stellt man Mails in Fall des Falles einfach aus einem Backup (weitgehend) wieder her. Du hast kein Backup? Dann lernst du auf die harte Tour, was man bei Mail alles falsch machen kann.

1. alle Mails auf dem Server des ISP lagern. Dies ist meist bei Nutzern der Fall, die Mails mittels Browser lesen und erstellen (Webmail). In dem Fall verfügt man nicht über eine eigene Kopie, überlässt also dem ISP die Kontrolle. Das Verhalten ist etwas so, als ob der Briefträger die Briefpost aufbewahrt.

2. Mangelndes Verständnis der Einstellungen von Mailprogrammen und Mailapps. Es gibt zwei Protokolle (Verfahren) mit denen Mails in solchen Programmen landen. Das ältere POP3 behandelt nur den Posteingang. Das modernere IMAP wird heute von Mailprogrammen und Mailapps automatisch vorgeschlagen. Es ermöglicht eine Synchronisation von Mails zwischen dem Mailservern und den genutzten Geräten (PC, Tablett, Smartphone). Es werden auch Löschungen synchronisiert. Löscht man auf einem Gerät Mails, wird der Löschbefehl auch auf dem Server ausgeführt und anschließend auf jeden verbundenen Gerät.

3. Fehleinschätzung der Einstellung  „nie löschen“ der Ordner in der Mailbox. Diese Funktion verhindert nur, dass der Server (!) selbsttätig ältere Mails löscht. Löschungen des Anwenders über ein Mailprogramm oder eine Mailapp werden ungeachtet der Einstellung sofort ausgeführt. Das Mailprogramm sollte daher wenn möglich so eingestellt werden, dass eine manuelle Löschung die betreffende Mail in den Papierkorb verschiebt. Dieser sollte ebenfalls synchronisiert werden. 

4. Fehlende Sicherung bzw. ungenügende Sicherungsstrategie. Mails, die man auf einem PC hat, sollten regelmäßig gesichert werden. Es gibt dazu spezielle Sicherungsprogramne, auch kostenlose. Wer seine Daten vollständig sichert, sollte auch die Mailordner dabei haben (prüfen!). Man kann ggf. auch einfach den Ordner mit allen Mails kopieren.  Wichtig ist die Mails regelmäßig zu sichern. Je kleiner der Abstand zwischen zwei Sicherungen ist, desto weniger Mails verliert man im Fall von Fehlern. Außerdem sollte man auf einen separaten Datenträger sichern, denn auch die Festplatte des PC kann untergehen. 
Eine Sicherung reicht nicht, man benötigt eine Strategie. Zudem muss man zwischen Vollsicherungen und inkrementellen Sicherungen unterscheiden. Bei letzteren sichert man nur die seit der letzten Vollsicherung angefallenen Mails. Dies lässt sich kombinieren, d. h., dass man nach einer Vollsicherung eine Anzahl Differenzsicherungen durchführt, bis wieder eine Vollsicherung erstellt wird. Man bewahrt üblicher Weise einige Vollsicherungen auf, bevor man ältere davon löscht. 

Nachtrag: es gibt auch triviale Gründe, warum Mails „weg“ sind. Ggf. ist der Ordner /das Programm so eingestellt, dass nur ungelesen Mails angezeigt werden. Oder man hat ein Mailprogramm bzw. eine App mit POP3 eingerichtet. Dann werden die Mails aus dem Posteingang abgeholt und, so man die Einstellung nicht anpasst, auf dem Server gelöscht.

Welche Dauer steht bei dir im Ordner posteingang bzgl ..Löschen der Mails nach x tagen...

Wenn da zb  3 Tage steht werden mails die älter als 3 Tage sind gelöscht...

Ich habe ..NIE..eingestellt

Als zusätzliche Sicherung der mails nehme ich mailstorehome. Auf dem PC.