Die vielen Hilferufe im Internet zeigen es:
So richtig einfach wird einem die Einrichtung eines ...@t-online.de-freemail-Kontos nicht gemacht. Die Telekom ist mit entsprechender Hilfe - direkt bei der Einrichtung - sehr zurückhaltend. Ein deutlicher Hinweis, dass ein zweites Passwort (für das Kundencenter) zwingend erforderlich ist, um E-Mails auch mit "fremden" Mailprogrammen abrufen zu können, wäre wünschenswert.
Doch vor lauter Werbung und Klick-Möglichkeiten fühlt man sich auf den Telekom-Seiten oft recht verlassen. Darum möchte ich hier die Dinge, die sich bei mir als funktionierend herauskristallisiert haben, an den Anfang stellen.

Bei Thunderbird, The Bat und sicherlich so manchem anderen eigenständigen E-Mail-Programm sind offenbar Hürden zu überwinden, die z.B. Thunderbirds automatische Einrichtungshilfe häufig scheitern lässt.

Zuerst eine e-mail-basic-free-Adresse bei T-Online einrichten auf
https://kundencenter.telekom.de/kundencenter/services/registrierung-e-mail-basic-free

Dort wird nach dem Wunschnamen gefragt und auch Vorschläge unterbreitet.
Und es wird das E-Mail-Passwort festgelegt. - Das reicht aber nicht!
Es muss noch ein weiteres Passwort her: für den Zugang zum Kundencenter.

Folgender Link führt zum Kundencenter-Login: https://kundencenter.telekom.de/kundencenter/?

Hier klickt man unterhalb des LOGIN-Buttons auf:
Keine Zugangsdaten? "Jetzt registrieren". Das wiederum führt auf eine Seite, die im oberen Teil in roter Schrift "Passwörter ändern" anbietet.
„Klick“ darauf und wir sehen eine Seite, auf der das Ändern/Einrichten diverser Passworte möglich ist. Wenn jetzt kein Fehler gemacht wird, ist es nicht mehr weit zum Erfolg!
Die Rubrik "Passwort" (Ändern Sie hier Ihr Passwort zum Login ins Kundencenter) oben links auswählen und ein solches erstellen. - Das war es eigentlich auch schon.

Nun werden in Thunderbird noch folgende Einstellungen eingegeben bzw. entsprechend korrigiert:
---------------------------------------------------------------------------------------------
Postausgang-Server: smtpmail.t-online.de Port 587 keine (Verbindungssicherheit)
Posteingang-Server: popmail.t-online.de Port 110 keine (Verbindungssicherheit)
---------------------------------------------------------------------------------------------
Wenn Thunderbird beim E-Mail-Abruf nach dem Passwort fragt:
Es ist das für 's Kundencenter (nicht das E-Mail-PW)!
Das E-Mail-Programm muss offenbar zunächst den Zugang zum Kundencenter und erst danach den zum E-Mailcenter herstellen.

Hier noch einige Tipps aus leidvoller Erfahrung:
1. Geduld ist der beste Begleiter.
2. Passwörter merken, nicht verwechseln, zur Not zweimal das gleiche nehmen.
3. Jedes Konto sollte seinen eigenen Postausgang-Server haben. Wer also mehr als eine Mail-Adresse abrufen möchte, benötigt ebensoviele smtp-Konten (beim Th-Bird: Konten-Einstellungen - ganz unten). Denen gibt man eindeutige Namen wie z.B.: T-Online-Paul, T-Online-Emma, GMX-Otto, AOL-Emilie, so können sie dem richtigen Account zugeordnet werden und stiften keine Verwirrung.
4. Th-Bird neigt manchmal dazu, bei Änderung in den Einstellungen, selbständig weitere Änderungen vorzunehmen. - Kontrollieren.
5. Wenn es nicht klappt: Konto entfernen und neu versuchen.
6. Rechner runterfahren - ausschalten - hochfahren. Geht es jetzt?
7. Verknüpfung in den Autostart legen, wenn diese Möglichkeit in den Einstellungen schwer zugänglich ist.

Uff, so lang sollte das nicht werden.
Hoffentlich ist es wenigstens richtig und für den Nicht-Profi verständlich.
Möge die Übung gelingen!