Hallo Martina, wie ich sehe, haben die Kollegen des Twitter-Teams auf den Eintrag im Forum verwiesen. Dies scheint für Sie aber nicht hilfreich gewesen zu sein.
Daher von unserer Seite ein paar detaillierte Lösungsvorschläge, die ich teilweise aus dem Thread des Serviceforum herauskopiert habe. Und auch wenn der Thread schon etwas älter ist, können diese Wege hilfreich sein:
Als Erstes könnte es helfen, wenn Sie den 802.11n-Standard deaktivieren.
Zweite Idee ist, dass Sie eine ältere Firmware Version auf den Router installieren.
Anbei der Link zum Download der Firmware-Version 1.11 für den W 723V Typ B.
Das Firmware-Downgrade ist nur dann von Dauer, wenn Sie vor dem Downgrade die Funktion "EasySupport" in der Router-Konfiguration unter Hilfsmittel -> EasySupport
deaktivieren. Dazu ist es erforderlich, die Optionsbox bei "Ich habe den Hinweis gelesen . . ." anzuhaken, dann mit Klick auf den Schalter "OK & Weiter" fortzusetzen, nun die Option "Aus" zu markieren und diese Auswahl zu speichern.

WICHTIGE HINWEISE ZU DENKBAREN NEGATIVEN AUSWIRKUNGEN:
1. Sie ermöglicht die Nutzung der Speedphones 100, 500 und 700 am W 723V Typ B mit deren Komfortfunktionen;
2. Sie hat die Stabilität insbesondere an VDSL-Anschlüssen verbessert.
Durch das Downgrade auf die Version 1.11 kommt es also zu entsprechenden Einschränkungen!
Zudem wird durch das Deaktivieren der Funktion "EasySupport" verhindert, dass ein automatisches Firmware-Update das Fehlerbild letztlich auf Dauer beheben kann.
Dies bitten wir Sie gegen die Vorteile des Downgrades abzuwägen.
Als dritte und letzte Idee:
Versuchen Sie bitte, die Verbindung ins Internet direkt mit der TimeCapsule aufzubauen und den Speedport als reines Modem zu verwenden.
Dafür setzen Sie den Speedport bitte auf die Werkseinstellung zurück, aktivieren anschließend im Konfigurationsprogramm die Funktion "Gerät als DSL-Modem nutzen" und deaktivieren die "DHCP-Funktion" (beides finden Sie unter dem Punkt "Netzwerk"). Wichtig: Bitte keine Zugangsdaten in den Speedport eintragen!
Jetzt verbinden Sie den WAN-Port der TimeCapsule mit einem LAN-Port des Speedport und den Rechner/Fernseher mit dem LAN/WLAN der TimeCapsule. Als nächstes müssen Sie noch mit Ihrem Mac auf der TimeCapsule den Internetzugang einrichten. Leider verweist das Handbuch nur auf das Airport-Dienstprogramm, so dass wir hier leider keine genaueren Angaben zur Vorgehensweise machen können. Im Verlauf der Konfiguration müssen auf jeden Fall die Zugangsdaten von T-Online abgefragt werden. Der Benutzername setzt sich zusammen aus Anschlusskennung+Zugangsnummer+0001@t-online.de (bitte die Ziffern direkt hintereinander schreiben ohne die "+"-Zeichen)
Der Vorteil an dieser Konfiguration ist, dass jetzt der interne Netzwerkverkehr nicht mehr über den Speedport, sondern über die TimeCapsule abgewickelt wird, und - zumindest in der Theorie - der Softwarestand des Speedport keine Rolle mehr spielt.
Ich hoffe, dass diese Tipp Ihnen weiterhelfen.

Hallo Kai, vielen Dank für die ausführliche Antwort. Ich werde das am Wochenende alles ausprobieren.

Kurzes Update: Als ich anfangen wollte, deine Vorschläge auszuprobieren, war auf einmal alles ok. Perfekte Verbindung, ohne, dass ich irgendetwas gemacht hatte, nachdem ich vorher fast eine Woche lang rumgepuzzelt hatte und es NIE funktionierte. Ich hoffe, dass es jetzt auch so bleibt.

Viele Grüße!