Tatsächlich gibt es keine alten Geräte mit einem Zugriff auf mein Postfach. Lediglich PC und Smartphone werden von mir genutzt. 

Die Fragen, die sich mir stellen sind, 1. Wie kommt es zu dem Phänomen des Verschwindens und Wiederauftauchens, 2. Wie kann ich das verhindern und 3. sind die Mails nach dem Ändern des Kennwortes wieder da bzw. besteht danach auch noch die Möglichkeit, dass sie irgendwann wieder da sind...? 

das geänderte Passwort bringt natürlich keine Mails zurück verhindert aber den Zugriff anderer Geräte.

Die beste Lösung ist wie geschrieben die Änderung aller Passwörter und dann der Einsatz eines dedizierten Mailclients der auch Möglichkeiten eines Backup usw. bietet.

@wittipc : den Hinweis von @der_Lutz zum Einsatz eines richtigen Emailprogramms solltest du möglichst umsetzen. Nahezu 100 Prozent aller hier diskutierten Mailverluste beziehen sich auf Kunden, die Mails mittels des Mailcenters senden und empfangen. Webmail mag gut aussehen, ist aber weit von den Möglichkeiten eines Mailprogramms auf einem PC entfernt. So liegen die Mails ausschließlich auf dem Server des ISP (hier die Telekom). Das führt dazu, dass man keine echte Kontrolle über die Mails hat, kein Offline-Zugriff möglich ist und die Sicherung aufwändiger als mit dem eigenen PC. Die meisten Nutzer scheinen sich überhaupt keine Gedanken zur Sicherung ihrer Mails zu machen. Elektronische Information ist aber nicht nur leicht kopierbar, sie ist auch empfindlich und so gesehen flüchtig. Ohne Sicherungen drohen Datenverluste. Mail ist aus Sicht der Telekom aber eine Dreingabe, nicht das Hauptprodukt. Demzufolge gibt es praktisch keinen Support. Eine Kopie aller Mails auf dem eigenen PC sichert die Kontrolle. Flankiert durch regelmäßige Sicherungen auf einem separaten Datenträger, würde man in den meisten hier diskutierten Fällen die Verluste minimieren bis verhindern können.