So nun die Lösung, wie ich die "Trunks" mit der Telekom funktioniert haben.

Trunk- General:

Trunkname: kann man frei wählen

Outbound CallerID: Rufnummer im Format 0611XXXXXXX

Rest bleibt so.

PJSIP-General:

Username: Rufnummer im Format +49611XXXXXXX

Secret: leer lassen

SIP-Server: tel.t-online.de

SIP-Port: 5060

Transport: das mit UDP

PJSIP-Advanced:

Timings blieben wie bei meiner Frage.

Contact User: Rufnummer im Format 0611XXXXXXX

From Domain: tel.t-online.de

From User: Rufnummer im Format 0611XXXXXXX

Der Rest bleibt wieder auf den Standardwerten.

Asterisk-SIP-Settings:

General SIP Settings:

External Address: leer (auch wenn ich eine DynDNS hätte)

RTP-Portrange: 10000-10100

STUN-Server: in beiden Einträgen jeweils stun.t-online.de

Chan SIP Settings:

Port to Listen on: 5060

Zusätzlich:

Im Gegensatz zu gewissen anderen Anbietern müssen bei der Telekom zwingend der Port 5060 und die RTP-Portrange über den Router an die VoIP-Anlage weitergeleitet werden. 

Fazit:

Wenn man die Fallstricke erst einmal raus hat, lässt sich somit eine sehr starke TK-Anlage betreiben. Die TK-Anlage wird jetzt erstmal über längere Zeit im Betrieb getestet.

@Stefan : Vielen Dank für die Hilfe. Du hast mich auf die richtige Spur gebracht.

Inzwischen unterstützen die SIP-Server der Telekom auch TLS auf Port 5061 - dies sollte den Betrieb von FreePBX hinter NAT-Routern, die Port 5060 für den eigenen SIP-Client nutzen deutlich vereinfachen.
Hat schon jemand FreePBX für den Betrieb mit TLS konfigurieren können?

SRV-Records sind per DNS abrufbar:

dig _sips._tcp.tel.t-online.de SRV +short
20 0 5061 d-eps-608.edns.t-ipnet.de.
30 0 5061 h2-eps-608.edns.t-ipnet.de.
10 0 5061 s-eps-608.edns.t-ipnet.de.

SSL-Verbindung zu den vorgenannten Servern wird aufgebaut, aber es erfolgt keine Rückmeldung

No response received from 'sip:d-eps-608.edns.t-ipnet.de:5061' on registration attempt to 'sip:+49xxx@tel.t-online.de'

Prinzipiell funktioniert TLS/sips mit FreePBX - jedenfalls konnte ich eine Rufnummer von Easybell problemlos eintragen.

Hat jemand eine Idee, welche Konfiguration in pjsip man noch ändern muss das dies auch mit Telekom-Voip Rufnummern funktioniert (ich vermute mal den Outbound-Proxy)?

Gewiss ist es hin und wieder nötig die Konfigurationsdatei pjsip.conf in Asterisk zu befüllen oder wenigstens im Fehlerfall zu prüfen.

Anbei findet sich eine geprüfte und funktionierende Konfiguration für eine Asterisk (LTS) Version 13.21.X,

Diese Konfiguration ermöglicht es ebenfalls eine Telekom IP-Anschluss Telefonnummer an einem anderen Telekom DSL Anschluss oder in einem virtuellen Server der Open Telekom Cloud (OTC) zu nutzen.

Geprüft wurde die Konfiguration mit einem Raspberry Pi 3 (B) und Centos 7 (arm7).

Das Beispiel geht von einer Telefonnummer +49 37291 44444 bzw. 037291/44444 aus. (Manche irritiert die internationale Schreibweise)

Die (ehem.) T-Onlinenummer 551113333777 ist ebenfalls nur ein Beispiel wie die Telekom/T-Online Emailadresse augustusburg@t-online.de als Benutzername.

;=======================
; telekom augustusburg Beispiel Telefonnummer +49 37291 44444 bzw. 037291/44444
; Referenzkonfiguration mit Funktion auch von anderen Telekom-DSL-Anschlüssen als der lokale eigene Anschluss
; bei dem eigenen DSL-Anschluss ist der Benutzername und das Passwort egal


; transport konfiguration für eine Asterisk Anlage hinter einem Speedport Router
; typisches lokales Netzwerk ist 192.168.2.0/24

[transport-udp-nat]
type = transport
protocol = udp
bind = 0.0.0.0
; NAT settings
;local_net = 10.0.0.0/8
local_net = 192.168.2.0/24


; Anschlusskonfiguration für eine Telefonnummer/MSN

[telekom-augustusburg-trunk]
type = registration
outbound_auth = telekom-augustusburg-auth
server_uri = sip:tel.t-online.de:5060
client_uri = sip:+493729144444@tel.t-online.de:5060
retry_interval = 60
; zusätzlich
transport = transport-udp-nat
contact_user = 03729144444
retry_interval = 60
forbidden_retry_interval = 60
expiration = 480
auth_rejection_permanent = false

; Endpoint for telekom-augustusburg account

[telekom-augustusburg-endpoint]
type=endpoint
context = telekom-augustusburg-Incoming
allow = !all,g722,alaw
outbound_auth = telekom-augustusburg-auth
aors = telekom-augustusburg-aor
direct_media = no
from_domain = tel.t-online.de
; zusätzlich
timers = no
rtp_symmetric = yes
force_rport = yes
ice_support = yes
rewrite_contact = yes
callerid = Amt44444 Augustusburg

[telekom-augustusburg-auth]
type = auth
auth_type = userpass
; wenn keine T-Online Adresse aktiviert wurde, dann ist der Benutzername T-Onlinenummer@t-online.de
; die T-Onlinenummer ist nicht(!) die Nummer mit zwei führendne Nullen ähnlich 00234125637
;username = 551113333777@t-online.de
;password = 63468512
username = augustusburg@t-online.de
password = passwordgeheim
realm = tel.t-online.de

[telekom-augustusburg-aor]
type = aor
contact = sip:+493729144444@tel.t-online.de

[telekom-augustusburg-identify]
type=identify
endpoint = telekom-augustusburg-endpoint
match = 217.0.0.0/13