Das ist auf jeden Fall schonmal ein Kabel wie es von der Telekom zur Bereitstellung von DSL- und Telefonanschlüssen verwendet wird. Dieser Kabeltyp wird eigentlich für nichts anderes verwendet, insofern wird es aller Wahrscheinlichkeit nach zum APL ("Abschlusspunkt der Linientechnik", der Hausübergabekasten der Telekom) führen. Ich würde einfach einen Anschluss bei der Telekom bestellen, der Techniker wird die entsprechende Verbindung zum Kasten dann herstellen. 

Wenn Du dem Braten nicht traust kannst Du auch einen Techniker für eine Vorabüberprüfung kommen lassen, das dürfte dann allerdings kostenpflichtig werden. Vermutlich wird es als "Beratung zu Hause" für 90 Euro abgerechnet.

Allerdings wirst Du die Dose zum Anschluss des Routers kaum über der Wohnungstür haben wollen. Wenn die abgebildete Dose die einzige Dose in der Wohnung mit solch einem Kabel ist, dann lässt Du am besten von einem Elektriker ein Kabel von der abgebildeten Dose zum gewünschten Standort des Routers legen. Das Kabel sollte so eins wie auf Deinem Foto sein (Typ "j-2y(st)y") sein, alternativ Netzwerkkabel ab Cat.5. Der Techniker der Telekom schließt das Kabel bei der Einrichtung des Anschlusses ebenfalls an.

Auf keinen Fall sollte Kabel vom Typ "j-y(st)y" (man beachte die fehlende Ziffer 2) verlegt werden. Dieser Kabeltyp ist für schnelle DSL-Anschlüsse ungeeignet, wird aber in Baumärkten häufig verkauft und von Elektrikern leider gerne noch verbaut. Dieses Kabel erkennst Du an den bunten Adern in den Farben weiß, gelb, schwarz, rot.

Erstmal vielen Dank für die schnellen Antworten! 
Ich habe mir einen Telekomanschluss bestellt 100 mbit ist auch online geprüft. Telekom hat die Telefonleitungen verlegt bei mir im Haus, konnte mir ein Nachbar bestätigen.

Die Dose würde ich mir dann wo anders hinlegen als neben die Wohnungstür, weiß halt nur nicht ob Saft drauf ist bzw. Die Leitung tot ist denke aber sollte alles in Ordnung sein. 
Nochmal vielen Dank und kann geschlossen werden